Πιθανότητες & Στατιστική

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Ο/η φοιτητής/ήτρια θα αποκτήσει βασικές γνώσεις στη Θεωρία Πιθανοτήτων και θα κατανοήσει τα κατάλληλα γνωστικά εργαλεία τα οποία είναι αναγκαία για την ανάπτυξη της στατιστικής συμπερασματολογίας. Με τη χρήση των κατάλληλων μονοδιάστατων αλλά και πολυδιάστατων κατανομών θα μάθει να επιλύει προβλήματα που μοντελοποιούνται από αυτές και να εξάγει συμπεράσματα πάνω στα αποτελέσματά τους. Στις πολυδιάστατες κατανομές ο/η φοιτητής/ήτρια θα καταλάβει την έννοια της συσχέτισης τυχαίων μεταβλητών. Ο/η φοιτητής/ήτρια θα κατανοήσει την σημασία των οριακών θεωρημάτων της Θεωρίας Πιθανοτήτων και την έννοια της σύγκλισης των τυχαίων μεταβλητών. Επίσης ο/η φοιτητής/ήτρια θα γνωρίσει τι είναι μία Αλυσίδα Markov και τη σημαντικότητα της. Με την εισαγωγή στην συμπερασματική στατιστική θα γνωρίσει μεθοδολογίες με τις οποίες μπορεί να γενικεύσει τα δειγματικά συμπεράσματα στον πληθυσμό με την χρήση διάφορων εκτιμητριών και την ερμηνεία των βασικότερων ιδιοτήτων τους. Θα γνωρίσει επίσης, από τη σκοπιά της Στατιστικής, τις πολύ σημαντικές έννοιες της Γραμμικής Συσχέτισης και της Γραμμικής Παλινδρόμησης. Τα προβλήματα που θα αντιμετωπίζει είναι σχετικά με το αντικείμενο σπουδών του και με γενικότερες εφαρμογές μηχανικού και αυτό θα τον καταστήσει έτοιμο να χρησιμοποιήσει τις γνώσεις του για τις ανάγκες άλλων μαθημάτων.

 

Γενικές Ικανότητες

• Αναλυτική και συνθετική εργασία με σύνθετες Μαθηματικές έννοιες για την επίλυση προβλημάτων σε βασικά πεδία της επιστήμης και της Μηχανικής.
• Αυτόνομη εργασία.
• Ικανότητα μετατροπής βασικών φυσικών προβλημάτων σε αντίστοιχα μαθηματικό-υπολογιστικά προβλήματα.
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
• Ανάλυση και σύνθεση Μαθηματικών διαδικασιών και με τη χρήση του υπολογιστή.
• Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
• Λήψη αποφάσεων ανάλογα με τη λύση του Μαθηματικού Προβλήματος.

 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Το μάθημα είναι οργανωμένο σε 26 δίωρες διαλέξεις.

1. Ενότητα 1η «Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων»
   • Διάλεξη 1: Ποια η χρησιμότητα της θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Βασικοί Ορισμοί θεωρίας πιθανοτήτων. (Στοχαστικά Μοντέλα, Δειγματοχώρος, Ενδεχόμενα.) Πράξεις συνόλων (ενδεχομένων). Ασυμβίβαστα ενδεχόμενα.
   • Διάλεξη 2: Αρχές απαρίθμησης και στοιχεία Συνδυαστικής.
   • Διάλεξη 3: Ορισμοί Πιθανότητας. Ιδιότητες πιθανοτήτων.
   • Διάλεξη 4: Δεσμευμένη Πιθανότητα, Στοχαστική Ανεξαρτησία Θεώρημα ολικής πιθανότητας.
   • Διάλεξη 5: Κανόνας του Bayes.
2. Ενότητα 2η «Κατανομές Τυχαίων Μεταβλητών»
   • Διάλεξη 6: Τυχαίες μεταβλητές και συναρτήσεις κατανομών. Διακριτές τυχαίες μεταβλητές.
     Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Ορισμοί.
   • Διάλεξη 7: Αριθμητικά χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών ( Μέση Τιμή – Διασπορά – Ροπές).
   • Διάλεξη 8: Κατανομές πιθανότητας για διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Διωνυμική κατανομή, κατανομή Poisson
   • Διάλεξη 9: Κατανομή Bernoulli, Γεωμετρική κατανομή.
   • Διάλεξη 10: Κατανομές πιθανότητας για συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Ομοιόμορφη κατανομή, Εκθετική Κατανομή
   • Διάλεξη 11: Κανονική κατανομές Erlang, Γάμμα και x2.
   • Διάλεξη 12: Κατανομές Βήτα, Weibull και Rayleigh.
   • Διάλεξη 13: Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, Δισδιάστατη κανονική κατανομή.
   • Διάλεξη 14: Συνδιακύμανση, Συντελεστής συσχέτισης, Ασυσχέτιστες τυχαίες μεταβλητές
3. Ενότητα 3η «Ειδικά Θέματα Θεωρίας Πιθανοτήτων»
   • Διάλεξη 15: Σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών, Οριακά Θεωρήματα, Κεντρικό Οριακό Θεώρημα.
   • Διάλεξη 16: Εισαγωγή στις Αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου.
   • Διάλεξη 17: Ταξινόμηση Καταστάσεων, Συμπεριφορά ισορροπίας.
   • Διάλεξη 18: Εφαρμογές και ασκήσεις στις Αλυσίδες Markov.
4. Ενότητα 4η «Εισαγωγή στην Περιγραφική και την Εκτιμητική Στατιστική»
   • Διάλεξη 19: Εισαγωγή στη Θεωρία Στατιστικής (Περιγραφική Στατιστική, Δειγματικά Χαρακτηριστικά, Δειγματοληψία, Περιγραφικά μέτρα μονοδιάστατων ποσοτικών δεδομένων, Τρόποι παρουσίασης μονοδιάστατων ποσοτικών και ποιοτικών δεδομένων) .
   • Διάλεξη 20 Εισαγωγή στην Εκτιμητική Στατιστική, Εκτίμηση παραμέτρων, Αμερόληπτες εκτιμήτριες.
   • Διάλεξη 21 Διαστήματα Εμπιστοσύνης Δειγματικού μέσου για μικρά και μεγάλα δείγματα.
   • Διάλεξη 22 Εκτιμητική άλλων παραμέτρων. Έλεγχοι Υποθέσεων
5. Ενότητα 5η «Παλινδρόμηση.»
   • Διάλεξη 23: Γραμμική Συσχέτιση στη Στατιστική, συντελεστής της. Συνδιασπορά.
   • Διάλεξη 24: Απλή Γραμμική παλινδρόμηση και το Σφάλμα της.
   • Διάλεξη 25: Έλεγχος σημαντικότητας των συντελεστών της.
6. Ενότητα 6η «Σύνοψη της ύλης και επανάληψη.»
   • Διάλεξη 26: Επανάληψη των εννοιών που αναπτύχθηκαν στις παραπάνω διαλέξεις,
     Ασκήσεις, Εφαρμογές

 

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Η αξιολόγηση βασίζεται κυρίως στη τελική γραπτή εξέταση που γίνεται κατά τη διάρκεια των εξεταστικών περιόδων.

 

ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ελληνική:

1. Βασικές Αρχές Θεωρίας Πιθανοτήτων, Sheldon Ross, Εκδόσεις Κλειδάριθμος
2. Πιθανότητες και Στατιστική, Δημήτρης Α. Γεώργιου, Εκδόσεις Κλειδάριθμος
3. Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής, Για Μηχανικούς, Γ. Ζιούπας, Εκδόσεις Ζήτη,
4. Πιθανότητες και Στατιστική, Ν. Μυλωνάς, Εκδόσεις Τζιόλα
5. Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Στατιστική, Κ. Ζαφειρόπουλος, Εκδόσεις Κριτική

 

Ξενόγλωσση:

1. Basic Probability Theory with Applications, M. Lefebvre, Springer
2. Theory and Problems of Statistics, M. Siegel, Schaum Publishing

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:

1. Annual Review of Statistics and Its Application
2. Probability Surveys
3. Electronic Journal of Statistics
4. Statistical Modelling
5. Combinatorics Probability and Computing
6. Advances in Applied Probability