Διακριτά Μαθηματικά

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Ο/η φοιτητής/ήτρια που θα παρακολουθήσει και θα εξεταστεί με επιτυχία στο μάθημα Διακριτά Μαθηματικά:

• Θα έχει κατακτήσει τις βασικές γνώσεις Διακριτών Μαθηματικών που είναι απαραίτητες σε ένα ηλεκτρολόγο ή ηλεκτρονικό Μηχανικό.
• Θα γνωρίζει και θα κατανοεί τις αρχές της θεωρίας συνόλων και θα μπορεί να εφαρμόζει την μαθηματική επαγωγή για την απόδειξη προτάσεων.
• Θα μπορεί να κατανοεί την έννοια της διαιρετότητας της πράξης modulo και του ισουπόλοιπου.
• Θα κατέχει τις έννοιες μέγιστος κοινός διαιρέτης, ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο και τη χρησιμότητα του αλγόριθμου του Ευκλείδη.
• Θα μπορεί να συνθέτει απλές ή σύνθετες προτάσεις προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής.
• Θα γνωρίζει τα βασικά στοιχεία της θεωρίας γράφων και δένδρων και τη χρησιμότητά τους στις διάφορες εφαρμογές.
• Θα μπορεί να λύνει γραμμικές εξισώσεις διαφορών ομογενείς και μη.
• Ένα από τα κύρια εφόδια που θα έχει κατακτήσει ο/η φοιτητής/ήτρια θα είναι η δυνατότητα να αναπτύσσει μαθηματικές αποδείξεις σε ένα αφαιρετικό πεδίο, όπως τα αντικείμενα που διδάσκεται στα Διακριτά Μαθηματικά, τα οποία ωστόσο έχουν σημαντικότατες εφαρμογές στην επιστήμη που σπουδάζει.

 

Γενικές Ικανότητες

• Αναλυτική και συνθετική εργασία με σύνθετες Μαθηματικές έννοιες για την επίλυση προβλημάτων σε βασικά πεδία της επιστήμης και της Μηχανικής.
• Αυτόνομη εργασία.
• Ικανότητα μετατροπής βασικών φυσικών προβλημάτων σε αντίστοιχα μαθηματικό-υπολογιστικά προβλήματα.
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
• Ανάλυση και σύνθεση Μαθηματικών διαδικασιών και με τη χρήση του υπολογιστή.
• Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
• Λήψη αποφάσεων ανάλογα με τη λύση του Μαθηματικού Προβλήματος.

 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Το μάθημα είναι οργανωμένο σε 13 δίωρες διαλέξεις.

1. Ενότητα 1η «Εισαγωγή»
   • Διάλεξη 1α : Τι είναι τα διακριτά Μαθηματικά και οι εφαρμογές τους.
2. Ενότητα 2η «Εισαγωγή στη Θεωρία Συνόλων»
   • Διάλεξη 1β: Σύνολα και πράξεις συνόλων
   • Διάλεξη 2: Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα. Σχέσεις και συναρτήσεις
   • Διάλεξη 3: Στοιχεία προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής.
3. Ενότητα 3η «Μαθηματική Επαγωγή»
   • Διάλεξη 4: Αποδεικτικές διαδικασίες
   • Διάλεξη 5: Μαθηματική επαγωγή, Εφαρμογές.
4. Ενότητα 4η «Στοιχεία Συνδιαστικής Ανάλυσης»
   • Διάλεξη 6: Συνδυαστική Ανάλυση, Πολλαπλασιαστική Αρχή, Διατάξεις, Μεταθέσεις,
     Συνδυασμοί. Εφαρμογές και προβλήματα Συνδυαστικής
5. Ενότητα 5η «Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών»
   • Διάλεξη 7 Διαιρετότητα, ισοϋπόλοιποι αριθμοί, Μέγιστος κοινός διαιρέτης, ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο.
   • Διάλεξη 8: Αλγόριθμος του Ευκλείδη , Πρώτοι αριθμοί.
6. Ενότητα 6η «Γράφοι και Δένδρα»
   • Διάλεξη 9 : Θεωρία Γράφων και Δένδρων. Ισομορφία Γραφημάτων, Ο αλγόριθμος του Kruskal για ελάχιστα δέντρα που παράγονται σε γραφήματα με βάρη.
   • Διάλεξη 10: Ο αλγόριθμος Floyd-Warshall για εύρεση αποστάσεων πάνω σε γραφήματα.
7. Ενότητα 7η «Εξισώσεις διαφορών»
   • Διάλεξη 11 : Εισαγωγή στις εξισώσεις διαφορών, Γραμμικές εξισώσεις διαφορών με σταθερούς συντελεστές.
   • Διάλεξη 12 : Γενική λύση των ομογενών και μερικές λύσεις των μη ομογενών.
8. Ενότητα 8η «Σύνοψη της ύλης και επανάληψη.»
   • Διάλεξη 13: Επανάληψη των εννοιών που αναπτύχθηκαν στις παραπάνω διαλέξεις,
     Ασκήσεις, Εφαρμογές

 

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Η αξιολόγηση βασίζεται κυρίως στην τελική γραπτή εξέταση που γίνεται κατά τη διάρκεια των εξεταστικών περιόδων.

 

ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ελληνική:

1. Διακριτά Μαθηματικά, Μιχάλης Κολουντζάκης Χρήστος Παπαχριστόδουλος, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Συγγράμματα και Βοηθήματα.
2. Διακριτά Μαθηματικά και Εφαρμογές τους, Kenneth Rosen, Εκδόσεις Τζιόλα
3. Διακριτά Μαθηματικά, Ν. Καρύδας, Εκδόσεις Τζιόλα
4. Εξισώσεις Διαφόρων, Ν. Καρύδας, Εκδόσεις Τζιόλα.

 

Ξενόγλωσση:

1. Introduction to Difference Equations, S. Goldberg, Dover
2. Discrete Mathematics With Applications, Susanna S. Epp, Brookes/Cole
3. Discrete Mathematical Structures, B. Kolman, R. Busby, S. Ross, Pearson New Int. Ed.

 

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:

1. Discrete Mathematics
2. SIAM Journal on Discrete Mathematics
3. Discrete Applied Mathematics
4. Contributions to Discrete Mathematics
5. Electronic Notes in Discrete Mathematics