Βελτιστοποίηση Συστημάτων

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Ο/Η φοιτητής/ήτρια που θα παρακολουθήσει και θα εξεταστεί με επιτυχία στο μάθημα Βελτιστοποίησης Συστημάτων θα έχει κατακτήσει τις βασικές γνώσεις Μαθηματικής θεωρίας Βελτιστοποίησης που είναι απαραίτητες σε έναν Ηλεκτρολόγο και Ηλεκτρονικό Μηχανικό. Θα μπορεί να μετατρέπει ένα φυσικό πρόβλημα βελτιστοποίησης σε μαθηματικό πρόβλημα, να κατηγοριοποιεί το είδος του προβλήματος μαθηματικής βελτιστοποίησης που καλείται να λύσει, να επιλέγει την κατάλληλη μεθοδολογία προσέγγισης της λύσης του και με βάση το αποτέλεσμα να λαμβάνει τις κατάλληλες αποφάσεις, ώστε τελικά να σχεδιάζει συστήματα με βέλτιστο τρόπο. Οι μεθοδολογίες βελτιστοποίησης βρίσκουν σημαντικότατες εφαρμογές στην επιστήμη του Ηλεκτρολόγου και Ηλεκτρονικού Μηχανικού, σε περιοχές όπως ο αυτόματος έλεγχος, οι τηλεπικοινωνίες, η επεξεργασία σήματος, ο σχεδιασμός ενεργειακών συστημάτων, κα. Έχοντας κατακτήσει όλο αυτό το υπόβαθρο γνώσεων οι φοιτητές/ήτριες θα μπορούν να χρησιμοποιούν και να τροποποιούν, εάν το επιθυμούν, τους αλγόριθμους βελτιστοποίησης που μπορούν να βρουν σε μαθηματικό λογισμικό που είναι δημοφιλές στους Μηχανικούς, όπως το Matlab.

 

Γενικές Ικανότητες

• Αναλυτική και συνθετική εργασία με σύνθετες Μαθηματικές έννοιες για την επίλυση προβλημάτων σε βασικά πεδία της επιστήμης και της Μηχανικής.
• Αυτόνομη εργασία
• Ομαδική εργασία
• Ικανότητα μετατροπής Βασικών φυσικών προβλημάτων σε αντίστοιχα μαθηματικό-υπολογιστικά προβλήματα.
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
• Ανάλυση και σύνθεση Μαθηματικών διαδικασιών και με τη χρήση του υπολογιστή.
• Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
• Λήψη αποφάσεων ανάλογα με τη λύση του Μαθηματικού Προβλήματος.

 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Το μάθημα είναι οργανωμένο σε 13 τρίωρες διαλέξεις.

1. Ενότητα 1η «Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση»
   • Διάλεξη 1 : Η έννοια της Βελτιστοποίησης και οι εφαρμογές της στην επιστήμη του Μηχανικού. Μετατροπή φυσικού προβλήματος σε μαθηματικό.
2. Ενότητα 2η «Γραμμικός προγραμματισμός και μέθοδος Simplex»
   • Διάλεξη 2: Γραμμικά προβλήματα βελτιστοποίησης. Περιορισμοί με τη μορφή γραμμικών ανισοτήτων και γραφική τους αναπαράσταση. Γραφική επίλυση.
   • Διάλεξη 3: Μέθοδος Simplex.
   • Διάλεξη 4: Το δυϊκό πρόβλημα.
   • Διάλεξη 5 : Το πρόβλημα μεταφοράς.
3. Ενότητα 3η «Κυρτός προγραμματισμός»
   • Διάλεξη 6 : Τοπικά ελάχιστα και ολικό ελάχιστο. Κυρτός προγραμματισμός. Τετραγωνικός προγραμματισμός
4. Ενότητα 4η «Μη γραμμικά προβλήματα βελτιστοποίησης »
   • Διάλεξη 7 : Μέθοδος steepest descent.
   • Διάλεξη 8 : Μέθοδος Newton. Μέθοδος Levenberg-Marquardt.
   • Διάλεξη 9: Ενσωμάτωση περιορισμών. Πολλαπλασιαστές Lagrange. Συνθήκες Kuhn Tucker.
5. Ενότητα 5η «Πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση»
   • Διάλεξη 10: Μέθοδος συντελεστών στάθμισης. Κυριαρχία λύσεων. Mέτωπο Pareto.
6. Ενότητα 6η «Μετα-ευρετικές μέθοδοι βελτιστοποίησης.»
   • Διάλεξη 11: Μέθοδος hill-climbing. Μέθοδος simulated annealing. Μέθοδος Tabu search
   • Διάλεξη 12: Εξελικτικός υπολογισμός. Διαφορική εξέλιξη.
7. Ενότητα 7η «Προγραμματισμός έργων.»
   • Διάλεξη 13: Προγραμματισμός έργων (μέθοδοι CPM, PERT).

 

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Η αξιολόγηση βασίζεται στη τελική γραπτή εξέταση κατά 70% που γίνεται στη διάρκεια των εξεταστικών περιόδων και κατά 30% στην εργασία που θα αναλάβει κάθε φοιτητής και θα την παρουσιάσει και στους συνάδελφούς του.

 

ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ελληνική:

1. Εφαρμοσμένος μαθηματικός προγραμματισμός, Βασιλείου, Π. – Χ. Γ. Εκδόσεις Ζήτη
2. Επιχειρησιακή έρευνα και βελτιστοποίηση για μηχανικούς, Καρλαύτης Ματθαίος, Λάγαρος Δ. Νικόλαος, Εκδόσεις Συμμετρία
3. Μαθηματική Θεωρία Βελτιστοποίησης, Ding-Zhu Du, Panos M. Pardalos, Weili Wu, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, NewTech-Pub
4. Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα και Κολέτσος Ι. Στογιάννης Δ., Εκδόσεις Συμέων
5. Μη γραμμικές μέθοδοι Βελτιστοποίησης, Γεωργίου, Βασιλείου, Εκδόσεις Ζήτη
6. Γραμμικός Προγραμματισμός, Κουνιά, Φακίνου, Εκδόσεις Ζήτη

 

Ξενόγλωσση:

1. S. S. Rao, Engineering Optimization: Theory and Practice, 4th Edition, Wiley, 2009.
2. Dimitris Bertsimas and John N. Tsitsiklis, Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997
3. S. Boyd, L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
4. Dimitri P. Bertsekas, Convex Analysis and optimization, Athena Scientific, 2003
5. Du, Ke-Lin, Swamy, M. N. S., Search and Optimization by Metaheuristics, Springer 2016
6. Practical Methods of Optimization, R. Fletcher, John Wiley, 1987

 

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:

1. Engineering Optimization
2. SIAM Journal on Optimization
3. Mathematical Programming
4. Journal of Global Optimization
5. Journal of Optimization Theory and Applications