Καθηγητές Μαθήματος
ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο/η φοιτητής/ήτρια θα είναι σε θέση να:
- να μοντελοποιεί προβλήματα που αφορούν τυχαία φαινόμενα με τη χρήση των πιθανοτήτων και της στατιστικής.
- να υπολογίζει τις συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας πιθανότητας τυχαίων μεταβλητών που είναι συναρτήσεις άλλων τυχαίων μεταβλητών.
- να μελετά τις στατιστικές ιδιότητες των τυχαίων διανυσμάτων και να υπολογίζει τις διανυσματικές παραμέτρους.
- να υπολογίζει τη μέση τιμή, τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, τη φασματική πυκνότητα ισχύος και τη μέση ισχύ ενός τυχαίου σήματος.
- να αναλύει τη μετάδοση τυχαίων σημάτων στατικών υπό την ευρεία έννοια μέσα από γραμμικά και χρονικά αναλλοίωτα συστήματα.
- να μελετά την επίδραση του θορύβου στα συστήματα επικοινωνιών και να σχεδιάζει το βέλτιστο δέκτη.
- να προσομοιώνει στον υπολογιστή τυχαίες μεταβλητές συγκεκριμένων κατανομών, συσχετισμένες τυχαίες μεταβλητές και τυχαίες διαδικασίες.
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
- Αυτόνομη Εργασία.
- Ομαδική Εργασία.
- Σχεδιασμός και διαχείριση έργων.
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Το μάθημα διαιρείται σε 5 ενότητες.
- Ενότητα 1: Ειδικά Θέματα Τυχαίων Μεταβλητών.
- Κατανομές συναρτήσεων τυχαίων μεταβλητών.
- Ροπογεννήτριες και χαρακτηριστικές συναρτήσεις.
- Άθροισμα ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών.
- Δεσμευμένη μέση τιμή και διακύμανση.
- Εκτίμηση ελαχίστων τετραγώνων.
- Διμεταβλητή κανονική κατανομή.
- Ενότητα 2: Τυχαία Διανύσματα
- Από κοινού αθροιστικές συναρτήσεις κατανομής και συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας.
- Διάνυσμα μέσης τιμής και πίνακας συνδιακύμανσης.
- Ιδιότητες του πίνακα συνδιακύμανσης.
- Πολυδιάστατη κανονική κατανομή.
- Εκτίμηση του διανύσματος μέσης τιμής και του πίνακα συνδιακύμανσης.
- Γραμμική εκτίμηση διανυσματικών παραμέτρων.
- Ενότητα 3: Τυχαίες Ακολουθίες
- Στατιστική περιγραφή τυχαίων ακολουθιών.
- Τυχαίες ακολουθίες και γραμμικά συστήματα διακριτού χρόνου.
- Στατικές υπό την ευρεία έννοια τυχαίες ακολουθίες και φασματική πυκνότητα ισχύος.
- Markov τυχαίες ακολουθίες.
- Σύγκλιση τυχαίων ακολουθιών και οι νόμοι μεγάλων αριθμών.
- Ενότητα 4: Στοχαστικά Σήματα
- Βασικές έννοιες στοχαστικών σημάτων.
- Στατιστικές μέσες τιμές.
- Στατικά με την ευρεία έννοια σήματα. Μέση τιμή, συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και μέση ισχύς. Εργοδικότητα.
- Στοχαστικά σήματα και γραμμικά συστήματα.
- Στατικά υπό την ευρεία έννοια στοχαστικά σήματα στο πεδίο συχνοτήτων. Φασματική πυκνότητα ισχύος. Μετάδοση μέσα από γραμμικά και χρονικά αναλλοίωτα συστήματα.
- Gaussian και λευκά σήματα.
- Δειγματοληψία στοχαστικών σημάτων περιορισμένου εύρους ζώνης.
- Ζωνοπερατά στοχαστικά σήματα.
- Ενότητα 5: Τεχνικές προσομοίωσης
- Γέννηση τυχαίων αριθμών που ακολουθούν συγκεκριμένη κατανομή.
- Γέννηση συσχετισμένων τυχαίων μεταβλητών.
- Γέννηση τυχαίων διαδικασιών.
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος προκύπτει από το σταθμισμένο μέσο όρο των βαθμών της ενδιάμεσης γραπτής εξέτασης στη διδαχθείσα
μέχρι την ημερομηνία εξέτασης ύλη (30%), της τελικής γραπτής εξέτασης σε όλη τη διδαχθείσα ύλη (50%) και της εργαστηριακής εργασίας (project) (20%).
ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
- Μπερτσεκάς Δ. και Γ. Τσιτσικλής, “Εισαγωγή στις Πιθανότητες με Στοιχεία Στατιστικής”, Εκδόσεις Τζιόλα, 2013.
- Stark, H. and J. Woods, “Probability, Random Processes, and Estimation Theory for Engineers”, Prentice Hall, 2nd Edition, 1994.
- Miller S. and. Childers, “Probability and Random Processes”, Elsevier Inc., 2004.
- Papoulis, A., “Πιθανότητες, Τυχαίες Μεταβλητές και Στοχαστικές Διαδικασίες”, 4η Έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2007.
- Ross, S., “Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists”, Academic Press, 2000.
- Proakis J. and Salehi M., Συστήματα Επικοινωνιών, 2η Έκδοση, Εκδόσεις Φούντας, 2016.
- S. Haykin and M. Moher, “Συστήματα Επικοινωνίας”, 5η Έκδοση, Παπασωτηρίου, 2010.